atcoder B14 - Another Subset Sum 半分全列挙（Meet-in-the-middle）

Author: myoshi2891

Algorithm/Meet-in-the-middle/atcoder/B14/B14.go

@@ -0,0 +1,123 @@
+// 以下に、**Go (go 1.20.6)** による解答を提示します。
+// 制約に対応するために、**半分全列挙（Meet-in-the-middle）** を用いた効率的な実装です。
+// 型を明示し、処理時間・メモリ使用量を考慮しています。
+
+// ## ✅ 解法概要
+
+// * 与えられた整数列を **前半・後半に分割**
+// * 各部分の **部分集合和を全列挙**（最大 2^15 = 32,768 通り）
+// * 一方の部分和リストに対して **二分探索**を使用し、合計が `K` になる組を探索
+
+// ## ✅ Go実装（Go 1.20.6）
+
+package main
+
+import (
+	"bufio"
+	"fmt"
+	"os"
+	"sort"
+	"strconv"
+	"strings"
+)
+
+// getSubsetSums returns all possible subset sums of arr.
+func getSubsetSums(arr []int) []int {
+	n := len(arr)
+	res := make([]int, 0, 1<<n)
+	for bit := 0; bit < (1 << n); bit++ {
+		sum := 0
+		for i := 0; i < n; i++ {
+			if bit&(1<<i) != 0 {
+				sum += arr[i]
+			}
+		}
+		res = append(res, sum)
+	}
+	return res
+}
+
+// binarySearch checks if target exists in sorted slice arr.
+func binarySearch(arr []int, target int) bool {
+	left, right := 0, len(arr)-1
+	for left <= right {
+		mid := (left + right) / 2
+		if arr[mid] == target {
+			return true
+		} else if arr[mid] < target {
+			left = mid + 1
+		} else {
+			right = mid - 1
+		}
+	}
+	return false
+}
+
+func main() {
+	scanner := bufio.NewScanner(os.Stdin)
+	scanner.Scan()
+	header := strings.Fields(scanner.Text())
+	N, _ := strconv.Atoi(header[0])
+	K, _ := strconv.Atoi(header[1])
+
+	scanner.Scan()
+	fields := strings.Fields(scanner.Text())
+	A := make([]int, N)
+	for i := 0; i < N; i++ {
+		A[i], _ = strconv.Atoi(fields[i])
+	}
+
+	mid := N / 2
+	left := A[:mid]
+	right := A[mid:]
+
+	leftSums := getSubsetSums(left)
+	rightSums := getSubsetSums(right)
+	sort.Ints(rightSums)
+
+	for _, x := range leftSums {
+		remain := K - x
+		if binarySearch(rightSums, remain) {
+			fmt.Println("Yes")
+			return
+		}
+	}
+	fmt.Println("No")
+}
+
+// ## ✅ 入力例
+
+// ```
+// 6 30
+// 5 1 18 7 2 9
+// ```
+
+// ## ✅ 出力例
+
+// ```
+// Yes
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 処理時間・空間計算量
+
+// | ステップ       | 計算量（最悪）                  |
+// | ---------- | ------------------------ |
+// | 部分和全列挙     | $O(2^{15} \cdot N)$      |
+// | ソート        | $O(2^{15} \log 2^{15})$  |
+// | 二分探索 × ループ | $O(2^{15} \log 2^{15})$  |
+// | 合計         | 約 **30万回程度の演算** → 1秒以内 ✅ |
+
+// * メモリ使用量：
+
+//   * `leftSums` + `rightSums`：最大 32,768 × 2 ≒ **65,000 整数** → 約 **260KB**程度
+//   * 上限（1024 MiB）に**大きく余裕あり**
+
+// ---
+
+// ## ✅ 特記事項（Go 1.20.6対応）
+
+// * `bufio.Scanner` により高速な入力処理
+// * 型安全：明示的な `int` スライス使用
+// * 標準ライブラリのみ使用（外部依存なし）

Algorithm/Meet-in-the-middle/atcoder/B14/B14.js

@@ -0,0 +1,90 @@
+
+// * **制約**より `N ≤ 30` なので、**半分全列挙（Meet-in-the-middle）** を使って効率的に解を導きます。
+// * 入力は `fs.readFileSync` を使って取得します。
+// * 出力は `console.log` で行います。
+
+// ---
+
+// ### ✅ 解法：半分全列挙（Meet-in-the-middle）
+
+// * 配列を2つに分割して、各部分集合和を列挙し、片方はソート・二分探索。
+
+// ---
+
+// ### ✅ コード
+
+const fs = require('fs');
+
+function getSubsetSums(arr) {
+  const result = [];
+  const n = arr.length;
+  for (let bit = 0; bit < (1 << n); bit++) {
+    let sum = 0;
+    for (let i = 0; i < n; i++) {
+      if (bit & (1 << i)) sum += arr[i];
+    }
+    result.push(sum);
+  }
+  return result;
+}
+
+function binarySearch(arr, target) {
+  let left = 0, right = arr.length - 1;
+  while (left <= right) {
+    const mid = (left + right) >> 1;
+    if (arr[mid] === target) return true;
+    if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
+    else right = mid - 1;
+  }
+  return false;
+}
+
+function main() {
+  const input = fs.readFileSync('/dev/stdin', 'utf8').trim().split(/\s+/).map(Number);
+  const N = input[0];
+  const K = input[1];
+  const A = input.slice(2);
+
+  const mid = Math.floor(N / 2);
+  const left = A.slice(0, mid);
+  const right = A.slice(mid);
+
+  const leftSums = getSubsetSums(left);
+  const rightSums = getSubsetSums(right);
+  rightSums.sort((a, b) => a - b);
+
+  for (const x of leftSums) {
+    const remain = K - x;
+    if (binarySearch(rightSums, remain)) {
+      console.log("Yes");
+      return;
+    }
+  }
+
+  console.log("No");
+}
+
+main();
+
+// ### ✅ 実行例
+
+// 入力:
+
+// ```
+// 6 30
+// 5 1 18 7 2 9
+// ```
+
+// 出力:
+
+// ```
+// Yes
+// ```
+
+// ---
+
+// ### ✅ 時間・空間計算量
+
+// * 時間: `O(2^(N/2) * log(2^(N/2)))` ≒ `2^15 * 15` → 高速（制限内）
+// * 空間: `O(2^(N/2))` → 最大 32,768 個（メモリ制限内）
+

Algorithm/Meet-in-the-middle/atcoder/B14/B14.php

@@ -0,0 +1,110 @@
+<!-- 以下に、**PHP 8.2.8** に対応した解答を提示します。
+この解法は、**半分全列挙（Meet-in-the-middle）** を用いて、時間・メモリ制約の範囲で最適に動作します。
+
+## ✅ 解法戦略（再掲）
+
+* 配列を2分割して、それぞれの部分集合和を列挙（最大 $2^{15} = 32,768$ 通り）
+* 一方をソートし、もう一方の要素と合わせて **二分探索**で目的の値 `K` を探索
+
+
+## ✅ PHPコード（PHP 8.2.8対応・型付き風コメント付き）
+<?php
+declare(strict_types=1);
+
+/**
+ * @param array<int> $arr
+ * @return array<int>
+ */
+function getSubsetSums(array $arr): array {
+    $n = count($arr);
+    $res = [];
+    for ($bit = 0; $bit < (1 << $n); $bit++) {
+        $sum = 0;
+        for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
+            if ($bit & (1 << $i)) {
+                $sum += $arr[$i];
+            }
+        }
+        $res[] = $sum;
+    }
+    return $res;
+}
+
+/**
+ * @param array<int> $arr
+ * @param int $target
+ * @return bool
+ */
+function binarySearch(array $arr, int $target): bool {
+    $left = 0;
+    $right = count($arr) - 1;
+    while ($left <= $right) {
+        $mid = intdiv($left + $right, 2);
+        if ($arr[$mid] === $target) {
+            return true;
+        } elseif ($arr[$mid] < $target) {
+            $left = $mid + 1;
+        } else {
+            $right = $mid - 1;
+        }
+    }
+    return false;
+}
+
+function main(): void {
+    $input = trim(file_get_contents('php://stdin'));
+    $tokens = array_map('intval', preg_split('/\s+/', $input));
+    
+    $N = $tokens[0];
+    $K = $tokens[1];
+    $A = array_slice($tokens, 2);
+    
+    $mid = intdiv($N, 2);
+    $left = array_slice($A, 0, $mid);
+    $right = array_slice($A, $mid);
+
+    $leftSums = getSubsetSums($left);
+    $rightSums = getSubsetSums($right);
+    sort($rightSums);
+
+    foreach ($leftSums as $x) {
+        $remain = $K - $x;
+        if (binarySearch($rightSums, $remain)) {
+            echo "Yes\n";
+            return;
+        }
+    }
+    echo "No\n";
+}
+
+main();
+
+// ## ✅ 入力例
+
+// ```
+// 6 30
+// 5 1 18 7 2 9
+// ```
+
+// ## ✅ 出力例
+
+// ```
+// Yes
+// ```
+
+// ## ✅ 時間・空間計算量
+
+// | 処理       | 計算量                       |
+// | -------- | ------------------------- |
+// | 部分集合和列挙  | $O(2^{N/2} \cdot N)$      |
+// | ソート      | $O(2^{N/2} \log 2^{N/2})$ |
+// | 探索（×ループ） | $O(2^{N/2} \log 2^{N/2})$ |
+// | **合計**   | 約 30 万回程度の計算 → 1秒以内OK     |
+
+// * 最大メモリ使用：配列2個 × $2^{15} \approx 32,768$ 要素 → **数百KB** → **1024 MiB制限に収まる**
+
+// ## ✅ 注意点（PHP固有）
+
+// * PHP はデフォルトで大きな整数も扱える（int型は任意精度で扱える環境も多い）
+// * `declare(strict_types=1)` で型安全な動作を明示
+// * コメントで型注釈を明示（PHP 8.2 でも `array<int>` などの DocBlock を活用）