atcoder B23 - Traveling Salesman Problem bitDP

Author: myoshi2891

Algorithm/DynamicProgramming/atCoder/B23/B23.go

@@ -0,0 +1,156 @@
+// 以下は、**Go 1.20.6** を用いた巡回セールスマン問題（TSP）の解法です。
+// ビットDPを用いて、全都市を一度ずつ訪問し出発地点に戻る最短距離を求めます。
+
+// ---
+
+// ## ✅ Go実装（main.go）
+
+// ```go
+package main
+
+import (
+	"bufio"
+	"fmt"
+	"math"
+	"os"
+	"strconv"
+	"strings"
+)
+
+// Point 座標を表す構造体
+type Point struct {
+	x int
+	y int
+}
+
+// computeDistances は各都市間のユークリッド距離を前計算して返します。
+//
+// 引数:
+//   coords []Point: 都市の座標
+//
+// 戻り値:
+//   [][]float64: dist[i][j] := 都市iから都市jへの距離
+func computeDistances(coords []Point) [][]float64 {
+	N := len(coords)
+	dist := make([][]float64, N)
+	for i := 0; i < N; i++ {
+		dist[i] = make([]float64, N)
+		for j := 0; j < N; j++ {
+			dx := float64(coords[i].x - coords[j].x)
+			dy := float64(coords[i].y - coords[j].y)
+			dist[i][j] = math.Hypot(dx, dy)
+		}
+	}
+	return dist
+}
+
+// solveTSP はビットDPを使って巡回セールスマン問題の最短距離を返します。
+//
+// 引数:
+//   N int: 都市の数 (2 <= N <= 15)
+//   coords []Point: 都市の座標
+//
+// 戻り値:
+//   float64: 最短経路の長さ（誤差1e-3未満）
+func solveTSP(N int, coords []Point) float64 {
+	const INF = 1e18
+	dist := computeDistances(coords)
+
+	dp := make([][]float64, 1<<N)
+	for i := range dp {
+		dp[i] = make([]float64, N)
+		for j := range dp[i] {
+			dp[i][j] = INF
+		}
+	}
+	dp[1][0] = 0.0 // 都市0のみ訪問している状態
+
+	for s := 1; s < (1 << N); s++ {
+		for u := 0; u < N; u++ {
+			if (s>>u)&1 == 0 {
+				continue
+			}
+			for v := 0; v < N; v++ {
+				if (s>>v)&1 != 0 {
+					continue
+				}
+				ns := s | (1 << v)
+				if dp[ns][v] > dp[s][u]+dist[u][v] {
+					dp[ns][v] = dp[s][u] + dist[u][v]
+				}
+			}
+		}
+	}
+
+	// 全都市訪問後、都市0へ戻る
+	res := INF
+	full := (1 << N) - 1
+	for u := 1; u < N; u++ {
+		if cost := dp[full][u] + dist[u][0]; cost < res {
+			res = cost
+		}
+	}
+	return res
+}
+
+// main は標準入力を読み取り、TSPの最短距離を出力します。
+func main() {
+	scanner := bufio.NewScanner(os.Stdin)
+	scanner.Scan()
+	N, _ := strconv.Atoi(scanner.Text())
+
+	coords := make([]Point, N)
+	for i := 0; i < N; i++ {
+		scanner.Scan()
+		fields := strings.Fields(scanner.Text())
+		x, _ := strconv.Atoi(fields[0])
+		y, _ := strconv.Atoi(fields[1])
+		coords[i] = Point{x, y}
+	}
+
+	result := solveTSP(N, coords)
+	fmt.Printf("%.12f\n", result)
+}
+
+// ## ✅ 実行方法
+
+// ```bash
+// go run main.go < input.txt
+// ```
+
+// ### 入力例（input.txt）:
+
+// ```
+// 4
+// 0 0
+// 0 1
+// 1 0
+// 1 1
+// ```
+
+// ### 出力:
+
+// ```
+// 4.000000000000
+// ```
+
+// ---
+
+// ## 📊 処理量とメモリの見積もり
+
+// | 指標       | 値                               |
+// | -------- | ------------------------------- |
+// | 時間計算量    | `O(N^2 * 2^N)`（N=15で約50万回）      |
+// | 空間使用量    | 約 `N * 2^N * 8 Byte` ≒ 最大 4 MiB |
+// | 浮動小数誤差対策 | `math.Hypot` と `%.12f` で安全な出力   |
+
+// ---
+
+// ## ✅ この実装の特徴
+
+// * `math.Hypot(dx, dy)` による安全で精度の高い距離計算
+// * `[]float64` による省メモリなDPテーブル
+// * 都市数 N=15 まで十分高速に対応
+// * 誤差 1e-3 未満の出力精度を保証（`fmt.Printf("%.12f")`）
+
+// ---

Algorithm/DynamicProgramming/atCoder/B23/B23.js

@@ -0,0 +1,80 @@
+// 以下は、Node.js (18.16.1) 環境で動作する、\*\*巡回セールスマン問題（TSP）\*\*をビットDPで解く実装です。
+// 距離は **ユークリッド距離**で計算し、すべての都市を訪れて元の都市に戻る最短距離を求めます。
+
+// ```javascript
+// Node.js (v18.16.1) における TSP の解法（ビットDP）
+// 実行時間制限: 10秒、メモリ制限: 1024MiB
+
+const fs = require('fs');
+
+/**
+ * 都市巡回セールスマン問題を解く関数
+ * @param {number} N - 都市の数
+ * @param {[number, number][]} coords - 都市の座標配列 (X, Y)
+ * @returns {number} - 最短距離（絶対/相対誤差10^-3未満で正解）
+ */
+function solveTSP(N, coords) {
+  const dist = Array.from({ length: N }, () => Array(N).fill(0));
+
+  // 距離を前計算
+  for (let i = 0; i < N; i++) {
+    for (let j = 0; j < N; j++) {
+      const dx = coords[i][0] - coords[j][0];
+      const dy = coords[i][1] - coords[j][1];
+      dist[i][j] = Math.hypot(dx, dy); // √(dx² + dy²)
+    }
+  }
+
+  const INF = Infinity;
+  const dp = Array.from({ length: 1 << N }, () => Array(N).fill(INF));
+
+  // 初期位置を全都市として開始（0都市からスタート）
+  dp[1][0] = 0;
+
+  for (let s = 1; s < (1 << N); s++) {
+    for (let u = 0; u < N; u++) {
+      if (!(s & (1 << u))) continue;
+      for (let v = 0; v < N; v++) {
+        if (s & (1 << v)) continue;
+        const ns = s | (1 << v);
+        dp[ns][v] = Math.min(dp[ns][v], dp[s][u] + dist[u][v]);
+      }
+    }
+  }
+
+  // 最後に戻る距離を加える
+  let res = INF;
+  for (let u = 1; u < N; u++) {
+    res = Math.min(res, dp[(1 << N) - 1][u] + dist[u][0]);
+  }
+
+  return res;
+}
+
+// 入力処理
+(function main() {
+  const input = fs.readFileSync('/dev/stdin', 'utf8').trim().split('\n');
+  const N = parseInt(input[0], 10);
+  const coords = input.slice(1).map(line => line.split(' ').map(Number));
+
+  const result = solveTSP(N, coords);
+
+  // 絶対誤差・相対誤差が 1e-3 未満になるように出力（12桁精度）
+  console.log(result.toFixed(12));
+})();
+
+// ### ✅ 解説
+
+// * **計算量**: `O(N^2 * 2^N)`（N=15 でも問題なし）
+// * **距離の計算**: `Math.hypot(dx, dy)` を使うと精度良くユークリッド距離を計算できます。
+// * **メモリ使用量**: 約 `N * 2^N * 8 byte`（最大約 4 MiB 程度）
+// * **誤差対策**: `toFixed(12)` で小数第12位まで出力
+
+// ### ✅ 実行例（入力: `input.txt` を指定）
+
+// ```bash
+// $ node main.js < input.txt
+// 4.000000000000
+// ```
+
+// 他の改善（例えば枝刈りやメモ化DFS）もありますが、今回の制約ならこのビットDPが最適です。必要があれば経路復元付きの実装も可能です。

Algorithm/DynamicProgramming/atCoder/B23/B23.php

@@ -0,0 +1,129 @@
+<!-- 以下は、**PHP 8.2.8** を用いた「巡回セールスマン問題（TSP）」の解法です。
+ビットDP（状態：訪問済み都市集合×現在地）により、**全都市を訪問して出発地に戻る最短距離**を求めます。
+
+---
+
+## ✅ 実装（PHP 8.2.8、型・コメント付き）
+
+<?php
+
+declare(strict_types=1);
+
+/**
+ * 距離行列を計算する
+ *
+ * @param array<int, array{int, int}> $coords 各都市の座標 [(x1, y1), ..., (xN, yN)]
+ * @return array<int, array<int, float>> 距離行列 dist[i][j] = 都市iからjへの距離
+ */
+function computeDistances(array $coords): array {
+    $N = count($coords);
+    $dist = array_fill(0, $N, array_fill(0, $N, 0.0));
+    for ($i = 0; $i < $N; $i++) {
+        for ($j = 0; $j < $N; $j++) {
+            $dx = $coords[$i][0] - $coords[$j][0];
+            $dy = $coords[$i][1] - $coords[$j][1];
+            $dist[$i][$j] = hypot($dx, $dy);
+        }
+    }
+    return $dist;
+}
+
+/**
+ * 巡回セールスマン問題を解く
+ *
+ * @param int $N 都市の数 (2 <= N <= 15)
+ * @param array<int, array{int, int}> $coords 各都市の座標
+ * @return float 最短距離（誤差1e-3以内）
+ */
+function solveTSP(int $N, array $coords): float {
+    $dist = computeDistances($coords);
+    $INF = INF;
+
+    // dp[s][u] := 訪問済み集合s, 現在地u のときの最短距離
+    $dp = array_fill(0, 1 << $N, array_fill(0, $N, $INF));
+    $dp[1][0] = 0.0;
+
+    for ($s = 1; $s < (1 << $N); $s++) {
+        for ($u = 0; $u < $N; $u++) {
+            if (!(($s >> $u) & 1)) continue;
+            for ($v = 0; $v < $N; $v++) {
+                if (($s >> $v) & 1) continue;
+                $ns = $s | (1 << $v);
+                $dp[$ns][$v] = min($dp[$ns][$v], $dp[$s][$u] + $dist[$u][$v]);
+            }
+        }
+    }
+
+    $res = $INF;
+    for ($u = 1; $u < $N; $u++) {
+        $res = min($res, $dp[(1 << $N) - 1][$u] + $dist[$u][0]);
+    }
+
+    return $res;
+}
+
+/**
+ * 標準入力から座標情報を読み取り、solveTSP を呼び出すメイン関数
+ */
+function main(): void {
+    [$N] = sscanf(trim(fgets(STDIN)), "%d");
+    $coords = [];
+
+    for ($i = 0; $i < $N; $i++) {
+        [$x, $y] = sscanf(trim(fgets(STDIN)), "%d %d");
+        $coords[] = [$x, $y];
+    }
+
+    $result = solveTSP($N, $coords);
+
+    // 小数点以下12桁で出力（誤差1e-3対策）
+    printf("%.12f\n", $result);
+}
+
+main();
+
+// ## 🧪 実行方法
+
+// ```bash
+// php main.php < input.txt
+// ```
+
+// 例: `input.txt`
+
+// ```
+// 4
+// 0 0
+// 0 1
+// 1 0
+// 1 1
+// ```
+
+// 出力:
+
+// ```
+// 4.000000000000
+// ```
+
+// ---
+
+// ## 📊 計算量と制約への対応
+
+// | 項目       | 内容                             |
+// | -------- | ------------------------------ |
+// | 時間計算量    | `O(N^2 * 2^N)`（N≦15で約50万）      |
+// | 空間使用量    | `N * 2^N * float` ≒ 約4MiB      |
+// | 精度       | `hypot` + `printf("%.12f")` 使用 |
+// | PHPバージョン | 8.2.8（型指定、INF、hypot利用可）        |
+
+// ---
+
+// ## ✅ 特徴
+
+// * 型コメント・戻り値明示（`array{int, int}` 型タプル風）
+// * 安全で高速な `hypot()` による距離計算
+// * 浮動小数誤差に強い出力形式（12桁）
+// * 計算量・メモリ制限に完全準拠（N ≦ 15）
+
+// ---
+
+// ご希望があれば、**経路復元付き実装** や **部分メモ化付きDFS版** なども提供可能です。お気軽にどうぞ！