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atcoder B08 - Counting Points 2次元累積和（2D prefix sum）

Author: myoshi2891

Mathematics/2D prefix sum/atcoder/B08/B08.go

@@ -0,0 +1,145 @@
+// 以下は、問題に対する **Go (Golang)** の解法です。
+// 制約（点数・クエリ最大10⁵、座標範囲1500）を踏まえ、**2次元累積和（2D prefix sum）** を使って高速にクエリ処理を行います。
+// 型を明示し、**実行時間とメモリ使用量を考慮**した設計です。
+
+// ## ✅ 解法概要（再確認）
+
+// * 入力された点を `grid[x][y]` にカウント。
+// * `prefix[x][y]` に (1,1)〜(x,y) の点数累積和を構築。
+// * 各クエリで矩形 `[a,c] × [b,d]` の点数を O(1) で取得。
+
+// ## ✅ Go 実装（型明示・最適化済）
+
+package main
+
+import (
+	"bufio"
+	"fmt"
+	"os"
+	"strconv"
+	"strings"
+)
+
+const SIZE = 1501
+
+func main() {
+	reader := bufio.NewReaderSize(os.Stdin, 1<<20) // 1MB buffer
+	writer := bufio.NewWriter(os.Stdout)
+	defer writer.Flush()
+
+	// 数値の読み取り関数
+	readInt := func() int {
+		line, _ := reader.ReadString('\n')
+		val, _ := strconv.Atoi(strings.TrimSpace(line))
+		return val
+	}
+
+	readInts := func() []int {
+		line, _ := reader.ReadString('\n')
+		fields := strings.Fields(line)
+		res := make([]int, len(fields))
+		for i, s := range fields {
+			res[i], _ = strconv.Atoi(s)
+		}
+		return res
+	}
+
+	// 点の数
+	var N int = readInt()
+
+	// grid[x][y]: 各点のカウント
+	var grid [SIZE][SIZE]int
+
+	for i := 0; i < N; i++ {
+		p := readInts()
+		x, y := p[0], p[1]
+		grid[x][y]++
+	}
+
+	// 2次元累積和の構築
+	var prefix [SIZE][SIZE]int
+
+	for x := 1; x < SIZE; x++ {
+		for y := 1; y < SIZE; y++ {
+			prefix[x][y] = grid[x][y] +
+				prefix[x-1][y] +
+				prefix[x][y-1] -
+				prefix[x-1][y-1]
+		}
+	}
+
+	// クエリ数
+	var Q int = readInt()
+
+	for i := 0; i < Q; i++ {
+		p := readInts()
+		a, b, c, d := p[0], p[1], p[2], p[3]
+
+		count := prefix[c][d] -
+			prefix[a-1][d] -
+			prefix[c][b-1] +
+			prefix[a-1][b-1]
+
+		fmt.Fprintln(writer, count)
+	}
+}
+
+// ## ✅ 実行例
+
+// ### 入力
+
+// ```
+// 5
+// 1 3
+// 2 5
+// 3 4
+// 2 6
+// 3 3
+// 3
+// 1 3 3 6
+// 1 5 2 6
+// 1 3 3 5
+// ```
+
+// ### 出力
+
+// ```
+// 5
+// 2
+// 4
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 型と構造体の解説
+
+// | 変数           | 型                 | 説明            |
+// | ------------ | ----------------- | ------------- |
+// | `grid`       | `[1501][1501]int` | 点の存在をカウント     |
+// | `prefix`     | `[1501][1501]int` | 2D累積和         |
+// | `readInt()`  | `func() int`      | 1行読み取り & 整数変換 |
+// | `readInts()` | `func() []int`    | 複数整数を1行で読み取り  |
+
+// ---
+
+// ## ✅ 計算量
+
+// | 処理内容   | 時間計算量        |
+// | ------ | ------------ |
+// | グリッド構築 | O(N)         |
+// | 累積和構築  | O(1500×1500) |
+// | クエリ処理  | O(Q)         |
+// | **合計** | ≈ 数百万オーダー    |
+
+// → **Go の処理性能なら 5 秒以内で十分対応可能**
+
+// ## ✅ メモリ消費量
+
+// * `grid` + `prefix`: `1501×1501×4バイト×2 ≒ 約18MB`
+// * 制限（1024MiB）の **2%以下** に収まる。
+
+// ## ✅ 補足
+
+// * `bufio.Reader` を使って **高速な標準入力読み取り**。
+// * `fmt.Fprintln(writer, ...)` により、**高速な出力**を実現。
+// * 全体を **配列ベース（\[SIZE]\[SIZE]int）で確保済み**なので、メモリの再確保もなく非常に高速。

Mathematics/2D prefix sum/atcoder/B08/B08.js

@@ -0,0 +1,82 @@
+// JavaScript（Node.js）で効率的にこの問題を解く実装です。\*\*2次元累積和（2D prefix sum）\*\*を使うことで、各クエリに対して **O(1)** で解答でき、全体で高速に処理できます。
+
+// ### ✅ 解法概要（2次元累積和）
+// 1. **入力点をカウントしてグリッドにプロット**（最大1500×1500の2D配列）。
+// 2. **2次元累積和テーブル（prefixSum）を構築**。
+// 3. 各クエリごとに、**累積和を使って矩形領域内の点数を計算**。
+
+// ### ✅ コード（`fs` 使用）
+const fs = require('fs');
+
+const input = fs.readFileSync('/dev/stdin', 'utf8').trim().split('\n');
+let idx = 0;
+
+// N: 点の数
+const N = parseInt(input[idx++]);
+const gridSize = 1501;
+
+// グリッド初期化
+const grid = Array.from({ length: gridSize }, () => new Array(gridSize).fill(0));
+
+// 点の入力
+for (let i = 0; i < N; i++) {
+  const [x, y] = input[idx++].split(' ').map(Number);
+  grid[x][y]++;
+}
+
+// 2次元累積和を作成
+const prefixSum = Array.from({ length: gridSize }, () => new Array(gridSize).fill(0));
+
+for (let x = 1; x < gridSize; x++) {
+  for (let y = 1; y < gridSize; y++) {
+    prefixSum[x][y] =
+      grid[x][y] +
+      prefixSum[x - 1][y] +
+      prefixSum[x][y - 1] -
+      prefixSum[x - 1][y - 1];
+  }
+}
+
+// Q: クエリ数
+const Q = parseInt(input[idx++]);
+
+// クエリ処理
+const output = [];
+
+for (let i = 0; i < Q; i++) {
+  const [a, b, c, d] = input[idx++].split(' ').map(Number);
+
+  const result =
+    prefixSum[c][d] -
+    prefixSum[a - 1][d] -
+    prefixSum[c][b - 1] +
+    prefixSum[a - 1][b - 1];
+
+  output.push(result);
+}
+
+// 結果出力
+console.log(output.join('\n'));
+// ### ✅ 実行時間とメモリ
+// * **実行時間**: 入力・累積和構築: `O(N + W * H)`、クエリ処理: `O(Q)`
+// * **空間使用**: `O(W * H)` = `O(1500 × 1500)` ≒ 約 9MB（安全）
+
+// ### ✅ 入力例
+// ```bash
+// $ echo "5
+// 1 3
+// 2 5
+// 3 4
+// 2 6
+// 3 3
+// 3
+// 1 3 3 6
+// 1 5 2 6
+// 1 3 3 5" | node main.js
+// ```
+
+// ```
+// 5
+// 2
+// 4
+// ```

Mathematics/2D prefix sum/atcoder/B08/B08.php

@@ -0,0 +1,136 @@
+<!-- 以下は、指定された問題に対する **PHP による高速実装**です。
+入力制約（最大 100,000 点・クエリ、座標範囲 1〜1500）を考慮し、**2次元累積和（2D prefix sum）** を使って時間・メモリを最適化しています。
+
+---
+
+## ✅ 解法概要（再確認）
+
+* 点の分布を `grid[x][y]` にカウント。
+* `prefix[x][y]` に左上から `(x, y)` までの点の個数の累積和を構築。
+* クエリに対し、**矩形和を O(1)** で計算。
+## ✅ PHP 実装（型明示 + 最適化）
+<?php
+
+function readInts(): array {
+    return array_map('intval', explode(' ', trim(fgets(STDIN))));
+}
+
+function main(): void {
+    $SIZE = 1501;
+
+    /** @var int $N */
+    $N = intval(trim(fgets(STDIN)));
+
+    // 初期化: 点の存在を記録する2Dグリッド
+    /** @var int[][] $grid */
+    $grid = array_fill(0, $SIZE, array_fill(0, $SIZE, 0));
+
+    for ($i = 0; $i < $N; $i++) {
+        [$x, $y] = readInts();
+        $grid[$x][$y]++;
+    }
+
+    // 累積和構築: prefix[x][y] は (1,1)〜(x,y) の矩形内の点数
+    /** @var int[][] $prefix */
+    $prefix = array_fill(0, $SIZE, array_fill(0, $SIZE, 0));
+
+    for ($x = 1; $x < $SIZE; $x++) {
+        for ($y = 1; $y < $SIZE; $y++) {
+            $prefix[$x][$y] = $grid[$x][$y]
+                            + $prefix[$x - 1][$y]
+                            + $prefix[$x][$y - 1]
+                            - $prefix[$x - 1][$y - 1];
+        }
+    }
+
+    // クエリ処理
+    /** @var int $Q */
+    $Q = intval(trim(fgets(STDIN)));
+
+    $output = [];
+
+    for ($i = 0; $i < $Q; $i++) {
+        [$a, $b, $c, $d] = readInts();
+
+        $count = $prefix[$c][$d]
+               - $prefix[$a - 1][$d]
+               - $prefix[$c][$b - 1]
+               + $prefix[$a - 1][$b - 1];
+
+        $output[] = $count;
+    }
+
+    echo implode("\n", $output) . "\n";
+}
+
+main();
+
+// ## ✅ 型解説（PHP 8.2対応）
+
+// | 変数        | 型         | 説明      |
+// | --------- | --------- | ------- |
+// | `$N, $Q`  | `int`     | 点数、クエリ数 |
+// | `$grid`   | `int[][]` | 点の数カウント |
+// | `$prefix` | `int[][]` | 2次元累積和  |
+// | `$output` | `int[]`   | 各クエリの答え |
+
+// ---
+
+// ## ✅ 実行例（入力）
+
+// ```bash
+// $ php main.php
+// ```
+
+// ```
+// 5
+// 1 3
+// 2 5
+// 3 4
+// 2 6
+// 3 3
+// 3
+// 1 3 3 6
+// 1 5 2 6
+// 1 3 3 5
+// ```
+
+// ### 出力
+
+// ```
+// 5
+// 2
+// 4
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 実行時間・メモリ分析
+
+// ### 時間計算量
+
+// | 処理     | 時間       |
+// | ------ | -------- |
+// | 入力     | O(N + Q) |
+// | グリッド構築 | O(N)     |
+// | 累積和構築  | O(1500²) |
+// | クエリ処理  | O(Q)     |
+
+// → 合計 約 3百万ステップ程度。PHP でも余裕で **5秒以内**。
+
+// ### メモリ使用量
+
+// * `grid`, `prefix`: `1501 × 1501 × 4byte × 2 ≒ 約18MB`
+// * クエリ・結果出力等を含めても **30MB未満**
+// * 制限：1024 MiB 内に余裕で収まる
+
+// ---
+
+// ## ✅ 補足
+
+// * `fgets(STDIN)` + `explode` を使って、**高速な入力処理**を実現。
+// * 2次元累積和の使い方は Python や TypeScript と同じです。
+
+// ---
+
+// ご希望であれば、**PHPでも2D累積和の図解やクエリ処理の可視化**も提供できます！必要ですか？