Dev/macbook pro

Algorithm/DynamicProgramming/atCoder/Digit DP/B37/B37.py

@@ -0,0 +1,139 @@
+# 以下に、制約 `1 ≤ N < 10^15` を満たす効率的な Python 実装を提示します。
+# 逐次的に `f(1) + f(2) + ... + f(N)` を計算すると間に合わないため、**桁DP（Digit DP）** を用いて計算量とメモリ使用量を抑えます。
+
+# ---
+
+# ## ✅ 方針概要
+
+# * 各 `x` に対して `f(x)` は「x の各桁の和」です。
+# * `1 〜 N` すべてに対して f(x) を逐次計算するのではなく、**各桁における数字の出現回数**を数えて桁和の合計を導出します。
+# * Python の再帰上限とメモリ制限に配慮してメモ化再帰（lru\_cache）を使用。
+
+# ---
+
+# ## ✅ Pythonコード（CPython 3.11.4対応、型・コメント付き）
+
+# ```python
+import sys
+sys.setrecursionlimit(1 << 25)  # 深い再帰に対応
+
+from functools import lru_cache
+
+def main() -> None:
+    N = input().strip()
+    print(sum_of_digit_sums(N))
+
+# ------------------- 解法本体 -------------------
+
+def sum_of_digit_sums(N_str: str) -> int:
+    """
+    f(1) + f(2) + ... + f(N) を返す。
+
+    :param N_str: N（最大15桁）の文字列
+    :return: 総和（整数）
+    """
+    digits: list[int] = list(map(int, N_str))
+    L: int = len(digits)
+
+    @lru_cache(maxsize=None)
+    def dp(pos: int, tight: bool, leading_zero: bool, total: int) -> int:
+        """
+        桁DP：現在の位置から作れる数の各桁の和の合計
+
+        :param pos: 現在の桁（0-indexed）
+        :param tight: 上限制約（Trueならdigits[pos]以下）
+        :param leading_zero: 現在先頭が0の状態か（0はf(0)=0として無視）
+        :param total: ここまでの桁和
+        :return: 桁和の合計
+        """
+        if pos == L:
+            return 0 if leading_zero else total  # leading zero は数と見なさない
+
+        limit: int = digits[pos] if tight else 9
+        res: int = 0
+        for d in range(0, limit + 1):
+            next_tight = tight and (d == limit)
+            next_leading_zero = leading_zero and (d == 0)
+            add = 0 if next_leading_zero else d
+            res += dp(pos + 1, next_tight, next_leading_zero, total + add)
+        return res
+
+    return dp(0, True, True, 0)
+
+# ------------------- 入力処理 -------------------
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()
+# ```
+
+# ---
+
+# ## ✅ 処理時間・メモリ使用量
+
+# | 指標        | 説明                                 |
+# | --------- | ---------------------------------- |
+# | 実行時間      | 約 0.02〜0.1 秒（N < 10¹⁵ まで）          |
+# | 再帰回数      | 最大で `15 * 2 * 2 * 135` ≒ 数千回（許容範囲） |
+# | メモリ使用量    | 数MB以下（再帰キャッシュ + 関数スタック）            |
+# | Python互換性 | CPython 3.11.4 / PyPy 3対応可         |
+
+# ---
+
+# ## ✅ テスト例
+
+# ### 入力:
+
+# ```
+# 4
+# ```
+
+# 出力:
+
+# ```
+# 10
+# ```
+
+# ### 入力:
+
+# ```
+# 288
+# ```
+
+# 出力:
+
+# ```
+# 2826
+# ```
+
+# ### 入力（最大級）:
+
+# ```
+# 999999999999999
+# ```
+
+# 出力:
+
+# ```
+# ?（すぐに完了、1秒以内）※必要なら値出力可能
+# ```
+
+# ---
+
+# ## ✅ 補足：簡易チェック用の愚直解（小N向け）
+
+# ```python
+# def brute(N: int) -> int:
+#     return sum(sum(int(c) for c in str(i)) for i in range(1, N + 1))
+# ```
+
+# ---
+
+# ## ✅ まとめ
+
+# * 再帰＋メモ化（桁DP）で効率よく解ける。
+# * `leading_zero` を管理し、`f(0)` を含めないよう注意。
+# * lru\_cache により再帰も高速・省メモリ。
+
+# ---
+
+# 必要であれば「愚直版と差分チェック」「単体テスト」「解の復元」なども提供できます。

Algorithm/Knuth-Morris-Pratt/leetcode/28. Find the Index of the First Occurrence in a String/Find-the-Index-of-the-First-Occurrence-in-a-String.js

@@ -0,0 +1,61 @@
+// 以下に、`Node.js 18.16.1` 環境で実行可能な `.indexOf()` を使ったシンプルで効率的な **JavaScript（関数形式）** の実装を提示します。
+
+// ---
+
+// ## ✅ 実装コード（JavaScript + `.indexOf()`）
+
+// ```javascript
+/**
+ * haystack から needle を検索し、最初に一致するインデックスを返す。
+ * 一致しない場合は -1 を返す。
+ *
+ * @param {string} haystack - 探索対象の文字列（最大長 10^4）
+ * @param {string} needle - 探索する部分文字列（最大長 10^4）
+ * @returns {number} - needle の最初の出現インデックス、存在しない場合は -1
+ *
+ * 時間計算量: O(n * m) 最悪ケース（平均は高速）
+ * 空間計算量: O(1)
+ */
+function strStrJs(haystack, needle) {
+  return haystack.indexOf(needle);
+}
+
+// ## 🧪 テストケース例
+
+// ```javascript
+// console.log(strStr("sadbutsad", "sad"));       // => 0
+// console.log(strStr("leetcode", "leeto"));      // => -1
+// console.log(strStr("mississippi", "issip"));   // => 4
+// console.log(strStr("abc", ""));                // => 0
+// ```
+
+// ---
+
+// ## 🔍 計算量と実行パフォーマンスの評価
+
+// | 項目              | 値                           |
+// | --------------- | --------------------------- |
+// | **時間計算量**       | 平均: `O(n)` ／ 最悪: `O(n * m)` |
+// | **空間計算量**       | `O(1)`（追加メモリなし）             |
+// | **Node.js実行環境** | `v18.16.1`（ECMAScript仕様準拠）  |
+// | **最大長制約**       | 10⁴（LeetCode制限内）            |
+
+// ---
+
+// ## ✅ なぜ `.indexOf()` は便利か？
+
+// * ネイティブ実装のため **高速な最適化** がされている。
+// * 内部的には **Boyer-Moore** や **KMPのような手法**を使うこともあり、**平均ケースで高速**。
+// * コードが非常に短く保守性が高い。
+
+// ---
+
+// ## ❗️注意点
+
+// * 最悪ケースでは `O(n * m)` の比較が発生することがあります。
+
+//   * 例: `haystack = "aaaaaaaab"`, `needle = "aaaab"` のようなケース
+
+// ---
+
+// ご希望があれば、`.indexOf()` の内部アルゴリズムや他手法（Rabin-Karp など）との速度比較も可能です。どうぞお申し付けください。

Algorithm/Knuth-Morris-Pratt/leetcode/28. Find the Index of the First Occurrence in a String/Find-the-Index-of-the-First-Occurrence-in-a-String.py

@@ -0,0 +1,93 @@
+# 以下に、`Python (CPython 3.11.4)` を使用し、LeetCode形式に準拠した `class Solution` を用いた解答を示します。
+
+# 処理効率を重視し、**KMP（Knuth-Morris-Pratt）法**を用いて、`needle`の最初の出現インデックスを効率よく探索します。
+
+# ---
+
+# ### ✅ 実装コード（KMP法使用）
+
+# ```python
+from typing import List
+
+class Solution:
+    def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int:
+        """
+        haystack: str - 探索対象の文字列
+        needle: str - 探索する部分文字列
+        return: int - needleの最初の出現インデックス。見つからない場合は-1。
+        時間計算量: O(n + m), 空間計算量: O(m)
+        （n = haystackの長さ, m = needleの長さ）
+        """
+
+        def build_lps(pattern: str) -> List[int]:
+            """部分一致テーブル（LPS配列）を構築する"""
+            lps = [0] * len(pattern)
+            length = 0  # 前のLPS長
+            i = 1
+
+            while i < len(pattern):
+                if pattern[i] == pattern[length]:
+                    length += 1
+                    lps[i] = length
+                    i += 1
+                else:
+                    if length != 0:
+                        length = lps[length - 1]
+                    else:
+                        lps[i] = 0
+                        i += 1
+            return lps
+
+        if not needle:
+            return 0  # 空文字列は0番目に見つかったとみなす
+
+        lps = build_lps(needle)
+        i = j = 0  # iはhaystack用, jはneedle用
+
+        while i < len(haystack):
+            if haystack[i] == needle[j]:
+                i += 1
+                j += 1
+                if j == len(needle):
+                    return i - j
+            else:
+                if j != 0:
+                    j = lps[j - 1]
+                else:
+                    i += 1
+
+        return -1  # 見つからなかった場合
+# ```
+
+# ---
+
+# ### 🔍 処理時間・メモリ計算量
+
+# | 項目     | 計算量                            |
+# | ------ | ------------------------------ |
+# | 時間計算量  | `O(n + m)`                     |
+# | 空間計算量  | `O(m)`（LPS配列の構築）               |
+# | 最悪ケース例 | haystack: 10⁴文字, needle: 10⁴文字 |
+
+# ---
+
+# ### ✅ テストケース例
+
+# ```python
+# s = Solution()
+# print(s.strStr("sadbutsad", "sad"))       # 出力: 0
+# print(s.strStr("leetcode", "leeto"))      # 出力: -1
+# print(s.strStr("aaaabaaabaaac", "abaaac"))# 出力: 7
+# print(s.strStr("abc", ""))                # 出力: 0（空needle）
+# ```
+
+# ---
+
+# ### ✅ 備考
+
+# * Pythonの組み込み関数 `haystack.find(needle)` を使えばワンライナーでも同様の結果が得られますが、KMP法はアルゴリズム的理解と応用力の訓練に適しています。
+# * LPS（Longest Prefix which is also Suffix）は、部分一致の再利用を可能にし、不要な比較を省きます。
+
+# ---
+
+# 必要があれば **図解付き**でLPS配列やKMPステップの説明も可能です。希望があればお知らせください。